Корабль «Анатолий Шлемов» является седьмым кораблем ПМО проекта 12700 и шестым серийным, который будет построен на СНСЗ по заказу ВМС России.
Головным кораблем противоминной обороны проекта 12700 является «Александр Обухов» (бортовой номер 507). Первым серийным кораблем является «Георгий Курбатов», который должен быть передан заказчику в сентябре 2017 года. Второй серийный корабль ПМО «Иван Антонов», 26 января 2019 года поднят Андреевский флаг. Третий серийный корабль ПМО «Владимир Емельянов», 30 мая 2019 года спущен на воду. Четвертый серийный корабль ПМО «Яков Баляев», заложен 20 апреля 2017 года. Пятый серийный корабль «Пётр Ильичёв», заложен 25 июля 2018 года.
Шестой серийный корабль ПМО проекта 12700 «Анатолий Шлемов»: Заложен 12 июля 2019 года. 02 ноября 2020 года успешно завершена технологическач операция извлечения из матрицы композитного корпуса корабля. Спуск корабля на воду запланирован на первую половину 2021 года.
Приказом Главкома ВМФ будущему морскому тральщику присвоено действующее наименование «Анатолий Шлемов» в честь заслуженного кораблестроителя, вице-адмирала Анатолия Фёдоровича Шлемова.